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费尔马大定理最简单的证明 

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张祥前DS 发表于 2017-4-18 22:05 | 显示全部楼层
 
    作者 张祥前
    费尔马大定理的命题为:“a的n次方 + b的n次方 = c的n次方”在 a,b,c,n都是非零正整数的情况下,n的值只能是1和2 。
下面给出证明。
    n取1的话,a,b,c可以为正整数我们无须证明。        
    我们现在来考虑n为大于1的正整数的情况,首先把n取一个大于1的固定值,让a和b各自从1开始,到2,再到3,再到4······这样以正整数逐步增加,我们可以发现c的值随着a,b的值增加而增加,并且是一系列以开n次方的无理数在增加。
   c 的值在逐步增大,假如我们突然发现,c 的值出现了一个正整数。

   这个时候我们可以用三根数轴c,a,b来描述c,a,b,让三根数轴c,a,b处于一个平面内.
   我们可以大致判断一下,这个时候c大于a和b,而小于a+b,c,a,b又都是正整数,所以,数轴c,a,b可以组成一个三角形,令θ 为a和b之间的夹角,θ 的值在大于60度而小于180度之间,这样,
   c = cos β + cosα 
   cos β为b在c上的投影长度,cosα 为a在c上的投影长度,并且角度 β +α  = θ
   由于cos β 和cosα 的值是开2次方的无理数或者分数、或者是整数,所以c 只能是以开2次方的无理数或者分数或者正整数,这样c的值的变化限定在只能以开2次方的无理数或者分数或者正整数来变化。
   前面的方程a的n次方+b的n次方= c的n次方中,当a,b以正整数增加时,如果和“c的值的增加量是开n次方的无理数”不矛盾的话,n的值只能是2.
证毕。

    还有两个推论,n大于2的时候,方程没有有理数解。
    我们用尺子和圆规在平面上画不出开n(n为大于2的正整数)次方的无理数。
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