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电场和磁场的基本关系

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张祥前DS 发表于 2015-3-15 16:37 | 显示全部楼层
B =V×E/ c2是磁场和电场的基本关系式
作者 张祥前
本文大写字母为矢量。
电磁学认为,点电荷o点带有电荷q,相对于我们观察者静止的时候,在周围空间p处产生静电场E。
我们以o为坐标原点,令o点指向p点的矢径为R,由库伦定理,我们知道q,E,R满足以下关系。
E = q R/4πε。r3
上式中r为矢量R的模,ε。为介电常数。
当o点相对于我们观察者以速度V运动的时候,会引起V垂直方向的电场发生变化,相对论和电磁场学告诉我们电场变化的部分可以叫磁场B。
B =μ。ε。q (V× R)/4πε。r3
=μ。ε。(V× E)
= V×E/ c2
μ。是真空中磁导率,并且μ。ε。= 1/ c2
有人认为,由库伦定理表示的静电场,当电荷运动的时候不再成立了,所以以上的电场磁场关系式B =V×E/ c2只能在低速【远小于光速】范围内成立。实际上不是这么一回事情。
当以上的点电荷o点相对于我们以速度V运动的时候,考虑相对论效应,库伦电场修正为:
E = (q R/4πε。r3)(1- v2/c2)/{√[1- (v2/c2)sin2θ] }3,其中θ为矢径R和x轴的夹角,v是速度V的数量。
相应的磁场
B = μ。ε。(V× E)
=μ。ε。【V×(q R/4πε。r3)(1- v2/c2)/{√[1- (v2/c2)sin2θ] }3】
= V×E/ c2
可见电场的变化没有影响到和磁场的关系。
由磁场和电场的基本关系B= V×E/ c2,结合电场、磁场的高斯定理可以推导出麦克斯韦方程组的另外两个方程,百度统一场论5版可以看到推导过程。
有趣的是,磁场和电场的基本关系B= V×E/ c2也可以适用于电磁波方程。
点电荷o加速运动的时候,库伦径向电场变化产生了垂直方向的横向电场Eθ,这个横向电场Eθ又在垂直方向产生横向磁场Bθ,并且Eθ【数量为eθ】、Bθ【数量为bθ】和光速C【可以是矢量,数量为c】相互垂直,满足以下关系:
eθ= bθ/c
Bθ= C×Eθ/c2
看看,后一个式子和B= V×E/ c2形式是一样的。
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