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    从相对论和统一场论分别导出 电场、磁场关系

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    UFO探秘网 发表于 2012-11-15 00:09 | 显示全部楼层
    统一场论和相对论导出电场力和磁场力之间关系的比较
    相对论可以导出电场和磁场的关系,张祥前的统一场论(搜张祥前新浪博客可以看到)也可以导出电场和磁场的关系。下面我们首先用相对论导出电场和磁场的关系,然后介绍统一场论导出的电场和磁场的关系,通过比较,可以检验统一场论理论的正确性,也可以加深我们对电磁场本质的认识。
    为了使讨论的问题简单化,我们考虑一个稍简单的情况,设想两个点电荷q1(正电荷,带有电量为q1)q2(正电荷,带有电量为q2)静止于参考系S’中,相距r远。我们将S’系的坐标原点O’固定在q2上,q1处在y’轴上。
    S’系相对于S系以速度v沿x轴正方向运动,如下图所示:


    我们首先用相对论加电磁学求出q1受到q2的作用力。
    S’系中,可以直接用库仑定律求出正电荷q2q1处产生的电场:
    E’1 = (q2 / 4πε。r²)
    y’
    y’】是指沿y’的单位矢量,由于相对论中沿速度v垂直方向上的坐标长度不变,y’= y,所以,在S系和S’系中,r是不变的。
    q1受到q2的作用力,在S’系中的观测者认为只有静电场力
    F’1e
    = (q1q2 / 4
    πε。r²) y’
    方向沿y’
    S系中,q2q1处产生的电场要发生变化,按照相对论的电场变换,在S系中q2q1处产生的电场为:
    E1 = (γq2 / 4πε。r²)
    y
    式中{γ= 1/√(1- v²/C²)}
    按照相对论的看法,运动电荷会产生磁场,并且产生的磁场B和电场E和运动速度v满足以下关系:
    B = v/C²χE
    式中C为光速。
    这样,在S系内观测,q2q1处不但产生了电场E1 = (γq2 / 4πε。r²)
    y】,而且还产生了磁场B1 = -{ (γq2 / 4πε。r²C²) }yχv
    由于B1的方向和vE的方向相互垂直,在z方向,所以,B1 = -{ (γq2 / 4πε。r²C²) }yχv可以改写为:B1 = -{ (γv q2 / 4πε。r²C² }z
    B1的方向沿z轴。
    由洛伦茨力公式可以求出(在S系中观测)q1受到q2的作用力为:
    F =Fe +Fm = q1E1 +q1 vχB = { (γ q1q2 / 4πε。r² }y - q1vχ{ (γvq2 / 4πε。r²C²}z
    由于v沿x轴方向,所以q1vχ{ (γvq2 / 4πε。r²C² }z
    会沿y方向。这样,
    F

    =
    { (γ q1q2 / 4πε。r² }y - {γv² q1 q2 / 4πε。r²C² }y = γq1q2 / 4πε。r²
    (1 - v²/C²)}【y
    用同样方法可以求出q1q2 作用力,大小相等,但是方向相反,这个符合牛顿第三定律,不过,q1q2有相互运动时候,他们之间的相互作用不总是这样的。
    下面我们用统一场论导出电场力和磁场力之间的关系。
    统一场论认为,任何一个质点周围空间时时刻刻以光速辐射式的离开运动,我们把三维空间看则是由无数个点构成,称之为几何点,描述这些几何点的运动就可以描述空间的运动。
    设想一个物质点O,相对于我们观测者静止,对于O点周围空间中任意一个几何点P,由O点指向P点的失径我们记为rO点周围肯定有许多几何点,因而肯定有许多条失径r呈辐射式的分布在O点周围。设想O点周围有N条失径r,则Nr可以表示O点周围空间的运动量,O点具有质量m’就是取决于N的大小。
    我们将Nr对时间t求导,按理条数N不会随时间变化,,求导的结果是N (dr/dt)
    由于几何点以光速运动,则N (dr/dt) = NC
    C为光速度)
    统一场论认定任何一个相对于我们观测者静止的物质点O具有质量m’,其周围有N条光速度矢量Cm’的大小取决于N。结合牛顿的动量思想,可以认为任何一个物质点O,相对于我们观测者静止,具有质量m’,会有一个特殊的静止动量:P = m’C
    O点相对于我们以速度v匀速直线运动时候, 由于光速不变性,几何点相对于我们观测者的光速不变,但是,相对于O点将要变化,可以用矢量C – v方便的表示O点的周围几何点相对于O点的速度,这样一来,O点的静止动量将变为:
    P = mC – v  mPO点运动时候的质量、动量)
    O点在相互作用中受力,会使P = mC – v发生变化,将P = mC – v对时间t求导,结果就是O点受到的力;
    F = dP/ dt = C – vdm/ dt – m dv/dt
    上式为统一场论动力学方程,大致的思想是,物质点周围空间是时时刻刻在运动变化的,物质点之间的相互作用是通过空间进行的,物质点周围空间运动形式的改变反映该物质点的受力情况。
    以上统一场论动力学方程中,可以认为(C – vdm/ dt是电磁场力,C dm/ dt是电场力, vdm/ dt是磁场力,mdv/dt是牛顿第二定理中的惯性力,某种情况下也可以说是万有引力。
    有了以上统一场论相关的准备知识,我们现在来对文章开始提出的q1q2的相互作用力展开分析。
    S’系中观察,q2在周围空间产生的静电场,其实就是q2周围有N条几何点的光速矢量。
    q2相对于我们观测者静止,质量为m’ 周围空间的几何点的运动量可以用m’C’表示。当q2附近出现另一个电荷q1q1也会在周围产生许多条几何点的光速矢量,会使q2m’C’发生变化。统一场论认为m’C’随时间t’变化反映了q2的受力情况,也就是q2受到q1的作用力为(S’系中观察)
    F’ = d(m’C’)/dt’
    由于光速不随时间变化,所以,
    F’ = d(m’C’)/dt ‘= C’dm’/dt = Cdm’/dt’y’
    方向也可以由y’给出。统一场论中认为光速度在不同的参考系中是不同,光速率在不同的参考系是相同的,光速度是矢量,光速率是标量,二者是有区别的。
    S系中,按照统一场论动力学方程,q2受到的电磁场力可以表示为:
    F = C -v)dm/dt = Cdm/dt
    v dm/dt
    Fmt分别是S系中的力、质量,时间。
    S’系中q2受到的力F’ = d(m’C’)/dt’变换发到S系中,由于其中m’dt’都要乘上一个相对论因子{1/γ= 1/√(1-v²/C²)}
    结果是S’系中的dm’dt’变到S系中仍然不变。
    方程F = C -v)dm/dt 由于(C -v)垂直于v所以
    F = C -v)dm/dt =C² -v²)dm/dty= [C dm/dt√(1- v²/C²)]y= {γC dm/dt(1- v²/C²)}y = γC dm/dt}【y- {(v²/C²)γC dm/dt}【y
    式中γC dm/dty】可以看成是S系中q2受到的电场力,和S’系中q2受到的电场力C dm’/dt’y’】相比只是差了一个相对论因子γ= 1/√(1- v²/C²),注意到dm’/dt’= dm/dt,并且【y’】和【y】同方向。
    这个和相对论的电场变换是一致的。
    式中{(v²/C²)γC dm/dt}【y】可以看成是q2受到的磁场力,可以看到,统一场论导出的结果和相对论在数量上是一致的。
    用同样方法可以导出q1受到q2的作用力,情况类似。
    统一场论对点电荷受到的电磁场力总结为:
    一个质量为m’的点电荷Q,静止于S’系,受到了别的带电粒子的电场力可以用C’dm’/dt’表示,在相对于S’系以匀速度v直线运动的S系中,Q的质量变为m,受到的力是电场力Cdm/dt加上磁场力-vdm/dt
    作者 张祥前交流邮箱zzqq2100@163.comQQ1105974776
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