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统一场论中时空方程

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张祥前DS 发表于 2012-7-7 07:35 | 显示全部楼层
张祥前的统一场论中时空方程是在相对论时空基础上发展来的,下面来介绍统一场论的时空方程。
1,,如何描述空间的运动?------确定“几何点”和“几何线”概念:
统一场论认为物质点具有质量、电荷、能量等是由于物质点周围空间运动所造成的,我们习惯了描述物质粒子在空间中的运动,然而对于空间本身的运动,我们如何去描述?
一条直线,我们可以看则是由无数个点构成,一个平面我们也可以看则是由无数个点构成,同样道理,我们可以把三维空间看则是由许多个点构成,由于这些点和物质点有着本质的区别,因而可以称之为几何点。几何点走过的路线可以叫几何线。描述这些几何点的运动,就可以描述出空间的运动。

2,一个物质粒子O点相对于我们观测者静止时候,周围一个几何点的运动情况:
我们以O点为原点,建立一个三维直角坐标系xyz ,统一场论认为:对于O点周围空间中任意一个几何点P的时空坐标在z =0、时间t=0时刻,会围绕O点旋转,并且,这个旋转是不封闭的,以后会在旋转的垂直方向上(就是z轴)延伸,结果是以柱状螺旋式沿z轴运动,P点的坐标值(x,y,z)随时间t变化,并且P点走过的轨迹是柱状螺旋式。
x = Rcosωt                                                1
y = Rsinωt                                                 2
z = C t                                                     3
式中R是O点到P点的距离,ω是P点绕O点旋转运动的角速度,C是常数。

3,物质粒子O点相对于我们观测者静止时候,周围所有几何点的运动的累加情况:
可以设想O点周围有许多个像P点那样的几何点,设在ds面积上有dn(n  取自然数)条几何线穿过去,我们取一个包围O点的封闭面积S,有多少条几何线x,y穿进面积S,就会有多少几何线x,y穿出面积S,一进一出,相互抵消,原因是几何点线x,y是旋转量,而且一个几何点和另外一个几何点绝对没有区别,结果
∮Sx dn/ds = 0
上式表示包围O点的包围面S上有0条几何线x = Rcosωt穿过。
∮Sy dn/ds = 0
上式表示包围O点的包围面S上有0条几何线y = Rsinωt 穿过。
∮Sz dn/ds = N
上式表示包围O点的包围面S上有N条几何点线z = C t穿过。

4,空间的运动具有波动性。
我们知道,波动和柱状螺旋式运动有很大的区别,波动是振动形式在媒质中的传播,而不像螺旋式运动是质点在空间中移动。但是对于空间这个特殊的东西,两种运动却可以兼容。
我们知道,一个几何点运动不会有波动效应,但是,一群几何点情况就不一样了。由于空间中一个几何点和另外一个几何点绝对没有区别,因而可以断定,空间的柱状螺旋式运动里面包含了波动形式。
这样,式x = Rcosωt 和y = Rsinωt 可以写成波动形式,由于是柱状螺旋式运动,很显然,波动方向和振动方向垂直,是横波。这样,x、y不光是时间t的函数,也是z的函数,随着z的变化而变化。

x = Rcosω(t – z/C)                                              4,
y = Rsinω(t – z/C)                                              5,
由于z = C t是空间柱状螺旋式运动中的直线部分,统一场论认为时间是由空间柱状螺旋式运动中的直线部分形成的,因而可以认为
z = 直线运动的空间 = 光速乘以时间 = C t
可以认定上面的波动速度C就是光速。

5,O点周围时空在两个相互匀速直线运动的参考系之间的变换。
设想物质点O处于某处空间区域里,我们以 O点为原点作一个三维直角坐标系zxOy,称为S系 ,相对于O点静止。而S’系相对于S系以速度为v沿x轴正方向作匀速直线运动,如下图所示。 未命名协.PNG



设想在某个时刻,参考系S、S’和O点相互重合在一起,此时S和S’系中两个观测者选择这样一个几何点P来观测,该几何点在S系、S’系和O点重合时刻从O点出发,运动方向沿y轴,和x轴相垂直。
当然S系中观测者(简称甲)、S’系中的观测者(简称乙)也可以选择一个沿x轴相平行的方向从O点出发的几何点来观察,但这样一来,该几何点所走过的路程于甲乙两个观测者可能有着不同的看法,而甲乙二人选择一个沿x轴相垂直方向从O点出发的几何点,所走过的路程将于甲、乙二人的运动无关,甲乙二人认为是相等的。这一切狭义相对论用火车钻山洞的假想试验给出了证明:
设想有一个山洞,外面停一辆火车,车厢高度于洞顶高度相等,现在使火车匀速的开进山洞,运动的火车的高度是否发生变化?假设火车的高度由于运动变小了,这样,站在地面的观测者认为火车由于运动,高度变小,山洞由于不运动,高度不变,火车肯定顺利的开进山洞。但是,在火车里面的观测者认为,火车是静止的,因而火车高度不变,山洞是运动的,山洞的高度会降低,火车无法通过山洞,这就发生了矛盾,但是,火车能否开进山洞是一个确定的物理事实,不应该于观测者的选择有关,唯一合理的看法是:匀速直线运动不能够改变运动垂直方向上的空间长度。
以上的几何点过了一段时间后到达p点。这样观测者甲认为在时间为T内几何点P走了OP这么远的路程,而观测者乙认为在时间为t内自己从 O点出发到达B点, 并且肯定认为该几何点走了 BP 这么远的路程,根据统一场论对时间的看法:时间是观测者周围空间以光速离开运动给我们观测者的一种感觉---时间取决于观测者周围空间以光速的运动----而空间的运动等价于几何点的运动---所以,观测者所测得的时间与他周围空间中某个几何点以光速所走过的路程成正比。
这样说来,则下式成立:
BP/ OP= t / T                              6
将上式变形为:
BP/ t   = OP/ T                             7
这样,观测者甲认为自己周围空间这个几何点P在T这段时间内以一个恒定的速率走了OP这么远的路程, 而观测者乙认为这个几何点走了BP这么远的路程, 虽然比甲测得路程要长,但相应地所用时间也延长了-----因为观测者测量的时间于他周围空间中某一个几何点走过的路程成正比,所以该几何点的速率在甲乙二人看来是个不变的常数.
根据前面的看法,O点相对于观测者静止,他周围空间中几何点会以光速C离开O点,向外运动,而观测者甲相对于O点静止,这样,可以认为
OP/ T =C
如果认为以上的常数C就是光速的话, 这就解释了光速为什么会相对于观测者甲和乙数值不变.。
统一场论认为,空间本来就是以光速相对于我们观测者时刻在运动,时间就是这种空间的运动。我们把这种运动用位移Y表示,这样Y严格等于时间t,为了使位移Y等于时间t在数学公式上成立量纲不发生混乱,我们要引人一个系数C,使这个等式成立,
Y = Ct
式中的C就是光速,在这里我们可以看到,光速是什么?只不过是一个系数而已。光速不变反映了什么?反映了时间的本质只不过是空间在运动,我们把空间运动用时间这个词语表达出来而已。
事情本来只有一个:空间运动,我们把空间运动描述一番,称之为时间。
空间运动 = 时间
以上的话不好理解,打个比方,为什么一立方的水恰巧一吨,为什么沸腾的水恰巧是摄氏100度,结冰的水为什么恰巧是摄氏0度,这个是人们认为规定的。
时间和以光速运动的空间严格成正比(导致光速不变),由于太过于严格,使我们明白,时间完全等价于以光速运动的空间,时间就是描述空间以光速相对于我们观察者运动这个事情经我们头脑抽象出来一个概念----这个于“时间是我们观察者对自己在空间中运动的一种感受”也是相符合的。
以上所描述的同一事件(就是一个几何点从O点出发到达P点这件事), 观察者甲认为用了T这么长的时间,而观察者乙认为用了t这么长的时间, 由于t大于T,这在形式上符号相对论中观点:运动的观察者(相对于物质点O而言,如果没有物质点,时间和运动的描述没有意义)所测得的时间延长。但在数量上和相对论是否一致呢?  我们再来详细的分析一下。
由于:BP/ t   =   OP/ T = C (常数光速)                         8
(√ OP² + v ²t² )/ t = C
OP² + v ²t² = C²t²
OP² = C²t²(1-v²/C²)
(CT)² = C²t²(1-v²/C²)
T² = t²(1-v²/C²)
T = t √(1- v²/C²)                                    9
从以上分析来看.,运动的观测者的时间延长在数量上和相对论是一样的。

以上我们考虑的是一个几何点P沿y轴运动的情况,现在我们再来考虑一个几何点沿x轴,也就是沿速度v方向运动情况下,O点周围时空在两个相互匀速直线运动的参考系之间的变换,这个变换又称为洛伦茨变换,在这里可以给出洛伦茨变换一个深度解释。
设有两个直角惯性坐标系S系和S'系,任意一事件在S系、S'系中的时空坐标分别为(x,y,z,t)、(x',y',z',t')。
在洛伦茨变换中y= y',z= z',为了简单所见,我们现在只考虑x, t,和x', t'之间的变换。
在下图中,x轴和x'相互重合,在t'= t =0时刻,O 和O'点相互重合在一起,S'系的原点O'相对S系的原点O以速率v沿x轴正方向运动。

未命名XI.PNG


由两个坐标系测出的在某时刻发生在x轴上P点的一个事件(例如一次爆炸)的两套坐标值之间的关系。
在S'系中测量,发生在P点的爆炸的空间、时间的坐标分别为x', t',也就是说爆炸发生在t'时刻,发生的地点是在x'轴上离原点O'距离为x'处。
在S系中测量,发生在P点的爆炸的空间、时间的坐标分别为x, t,也就是说爆炸发生在t时刻,发生的地点是在x轴上离原点O距离为x处。
在上图中,可以直观的看出
x'= x –vt                                         10
x = x'+ vt'                                        11
按照伽利略相对性原理的思想,时间、空间长度的测量于观测者的运动速度v没有关系,上式可以成立。但是,相对论认为时间、空间长度的测量于观测者的相互运动速度v有关,所以(1)式和(2)式要分别乘上一个系数k和k'才能够成立。
x'= k(x –vt)                                       
x = k'(x'+ vt')                                         
由于S系相对于S'系是匀速直线运动,因而我们应该合理的认为x' 和(x –vt) ,x 和(x'+ vt')之间的关系应该是线性的,所以k和k'应该是常数。
相对论的相对性原理认为物理定律在所有的惯性参考系中都是相同的。也就是说,不同惯性系的物理方程形式是相同的。所以k和k'应该相等。
对于k的值,洛伦茨变换用的是光速不变求出的。
设想由原点O(O')在重合时刻发出一束沿x轴正方向的光,设该光束的波前坐标为(x,y,z,t)、(x',y',z',t'),以波前这一事件作为对象。由于光速c在S系和S'系是相同的,有
x = ct                                             12
x’= ct'                                           13
由(10),(11),(12),(13)式联合可以求出洛伦茨变换:
x'= (x –vt) 1/√(1- v²/c²)                                    
x = (x'+ vt') 1/√(1- v²/c²)                                   
t'= (t–vx/c²)1/√(1-  v²/c²)                                   
t= (t'+ vx'/c²)1/√(1- v²/c²)                                   (
y = y'                                                            (9)
z = z'                                                       (10)                                                            

下面我们用统一场论来解释(12)式和(13)式的所谓光速不变。
统一场论认为光速不变反映了时空同一性,即时间的本质就是空间运动变化造成的。
统一场论认为,任何一个观测者周围空间都以光速辐射式的向外运动,空间这种运动给观测者造成的感觉就是时间,因而可以认为时间于观测周围空间离开观测者运动的距离成正比。而光是静止于空间中被空间这种运动带着向外跑的。
空间的运动可以用几何点去描述,可以认为时间于观测周围空间中几何点以光速离开观测者走过的距离成正比
在以上的S系和S'中,设想在t'= t=0时刻,O 和O'点相互重合,一个几何点从O 和O'出发,过一段时间到达P点,对于几何点从O点出发达到P点这件事情,S系中的观测者认为,这个几何点走了x这么远的路程,用了t这么长时间,而在S'中的观测者认为,这个几何点走了x'这么远的路程,用了t'这么长时间。由于时间于观测周围空间中几何点走过的距离成正比,所以,S'系中的时间t'比S系中的时间t等于S'系中的几何点走过的路程x'比S系中几何点走过的路程x,也就是
x/ x' = t/t'
将上式作一个变换,
x/ t = x'/t'
由于x/ t 和 x'/t' 都是位移比时间,所以
x/ t = x'/t'  = 速率
这个就证明了(3)式和(4)式中的光速c应该是相等的,这个也说明了有一个于时间密切相关的速率c,在相互运动观测者看来c的值是相等的。
我们还有一个问题:就一个参考系来讲,为什么光速是常数?这个可以这样理解,时间完全的等价于观测者周围空间的运动,也就是
运动的空间 = 时间。
为了在物理上使“运动的空间 = 时间”成立时量纲不发生混乱,我们需要在时间前面乘上不随时间、运动空间变化的一个常数---光速,
运动的空间 = 光速乘以时间
两个相互运动的观测者发现同一束光的光速是相同的(就是光速不变性),原因是空间以光速运动,光是静止于空间中被空间运动带着向外跑的,两个观测者都发现对方的产生时间的运动空间的位移(光速中的分子)变化了,而时间(光速中的分母)随之同步变化,结果光速仍然不变。
光速反映了时空同一性,光速比起发光现象更能够表现出自然界的本质规律。光速和时间一样,是我们为了描述空间的运动而人为抽象出的一个概念
像我们眼前的一棵树、一条河是“物”,树的生长、河水的流动是“事”。宇宙中,物质点和空间是“物”,其余的像时间、位移、光速、质量、电荷、场、能量、速度----都是“事”,是“物”相对于我们观测者运动所表现出的一种性质。我们认识问题时候,大方向不能够搞错。
可能人们还有一个疑问?观测者周围空间有许多几何点,为什么一个几何点的运动就可以表示时间?
这个应该这样理解,时间反映了空间运动的一种性质,我们观测者通过描述空间中许多几何点的其中一个,就可以把空间运动具有时间这种变化的性质给表现来,这个也表明了,时间不能够脱离观测者而独立存在。
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